📍 Mission Maths • Buffon

L’aiguille de Buffon

On lance des aiguilles au hasard sur un parquet formé de lignes parallèles. En comptant celles qui coupent une ligne, on peut retrouver… π.

Réglages

Aiguilles / image8

Longueur / écart0,75

Taille visuelle1,00×

Historique450

Affichage

Colorer les aiguilles qui coupent Afficher les centres Afficher π exact Halo lumineux

Actions

Mesures

Aiguilles lancées0

Intersections0

Fréquence observée—

Estimation de π—

Si ℓ ≤ d : P(couper une ligne) = 2ℓ/(πd)
donc π ≈ 2ℓN/(dC)

Notation : ℓ est la longueur de l’aiguille, d l’écart entre deux lignes, N le nombre total de lancers et C le nombre d’aiguilles qui coupent une ligne. Ici, on impose toujours ℓ ≤ d.

Quand une aiguille jetée au hasard révèle π

π estimé —

Erreur —

Parquet de Buffon

Rouge = intersection

Chaque aiguille possède une position et un angle aléatoires.

Convergence de l’estimation de π

Probabilité : théorie et expérience

Le point étonnant : un problème purement géométrique fait apparaître π à travers une expérience aléatoire.

Plus le nombre de lancers augmente, plus la fréquence observée se rapproche de 2ℓ/(πd).