Une fougère née de quatre fonctions affines
Points 0
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Preset Classique

Construction de la fractale

La forme va émerger…
Chaque point vient du précédent via une transformation affine tirée au hasard.

Fréquences des 4 transformations

Blanc : théorie • couleur : fréquence observée.

Répartition verticale des points

L’histogramme montre où se concentre la fractale.
IFS : on répète un petit nombre de transformations contractantes.
La fougère est auto-similaire : certaines parties ressemblent à l’ensemble.
Système de fonctions itérées

Comment quatre règles fabriquent-elles une fougère ?

On part d’un point (x,y). À chaque étape, une transformation affine est tirée au hasard puis appliquée. Le nouveau point devient le point de départ de l’étape suivante.

x′ = ax + by + e
y′ = cx + dy + f
T₁ — tige
x′ = 0
y′ = 0,16y
Probabilité ≈ 1 %
T₂ — structure principale
x′ = 0,85x + 0,04y
y′ = −0,04x + 0,85y + 1,6
Probabilité ≈ 85 %
T₃ — branche
x′ = 0,20x − 0,26y
y′ = 0,23x + 0,22y + 1,6
Probabilité ≈ 7 %
T₄ — autre branche
x′ = −0,15x + 0,28y
y′ = 0,26x + 0,24y + 0,44
Probabilité ≈ 7 %

Le hasard décide de l’ordre des transformations, mais les règles géométriques imposent la forme globale.