Fractale de Newton

À chaque point du plan complexe, on applique la méthode de Newton. La couleur indique vers quelle racine l’algorithme converge. Aux frontières, une différence minuscule peut changer totalement le résultat.

Polynôme

Réglages

Itérations max.38

Précision10⁻⁶

Luminosité1,00×

Détails de rendu100 %

Affichage

Afficher les racines Afficher l’orbite du point cliqué Renforcer les frontières Lissage des couleurs

Actions

Mesures

Degré3

Zoom1,00×

Convergence pixels—

Temps de rendu—

Répartition des bassins

Part visible de chaque racine

z_n+1 = z_n − P(z_n) / P′(z_n)

À essayer : zoome fortement sur une frontière puis clique deux points très proches. Leurs orbites peuvent converger vers deux racines différentes : c’est la signature fractale des bassins d’attraction.

Les bassins d’attraction de la méthode de Newton

Centre 0 + 0i

Échelle 3,20

Polynôme z³ − 1

Calcul de la fractale…

Point sélectionné

Clique dans la fractale

L’orbite de Newton sera dessinée directement sur l’image.

Clic : orbite • glisser : déplacer • molette : zoomer • double-clic : zoom ×2

Une couleur = une racine. Les zones uniformes convergent de façon stable ; les filaments entre elles sont extrêmement sensibles au point de départ.

Plus tu zoomes sur une frontière, plus de nouveaux détails apparaissent : la structure est fractale.