Paradoxe des anniversaires — Simulation interactive

Le paradoxe des anniversaires

Combien faut-il de personnes pour avoir plus d’une chance sur deux que deux d’entre elles aient le même anniversaire ? Beaucoup imaginent 100 ou 180… la réponse est seulement 23.

Réglages

Nombre de personnes23

Simulations / clic1000

Affichage

Mettre les doublons en évidence Afficher la courbe théorique Afficher les repères 23 / 50 %

Actions

Mesures

Probabilité théorique—

Fréquence simulée—

Groupes simulés0

Groupes avec doublon0

P(au moins un doublon) = 1 − ∏_k=0ⁿ⁻¹ (365−k)/365

Pourquoi cela monte si vite ?
Avec 23 personnes, il n’y a pas 23 comparaisons possibles, mais 23 × 22 / 2 = 253 paires. C’est cette explosion du nombre de paires qui rend le résultat si contre-intuitif.

À partir de 23 personnes, le doublon devient plus probable que son absence

Personnes 23

P(doublon) —

Un groupe aléatoire

Génération du groupe…

Probabilité en fonction du nombre de personnes

23 personnes ≈ 50,7 %

La courbe dépasse 50 % dès 23 personnes.

Théorie contre simulation

La fréquence simulée se rapproche de la probabilité théorique.

Le piège : on compare souvent mentalement chaque personne à une date fixe, alors qu’il faut comparer toutes les personnes entre elles.

À 50 personnes, la probabilité d’un anniversaire commun dépasse déjà 97 %.