Pendule double

Deux pendules presque identiques partent de positions presque identiques. Au début, leurs mouvements semblent se confondre… puis une différence minuscule devient spectaculaire : c’est le chaos déterministe.

Expériences

Paramètres

Gravité g9,81

Écart initial ε0,001°

Longueur L₁1,00

Longueur L₂1,00

Masse m₁1,00

Masse m₂1,00

Vitesse1,00×

Longueur de trace700

Affichage

Deuxième pendule presque identique Trajectoire de la deuxième masse Halo lumineux Afficher le repère

Actions

Mesures

Temps simulé0,00 s

Écart entre les deux0,0000

Écart maximal0,0000

Dérive d’énergie0,000 %

Ce n’est pas du hasard : les équations sont parfaitement déterministes. Mais elles sont très sensibles aux conditions initiales. Une variation minuscule au départ peut produire une trajectoire complètement différente plus tard.

Deux départs presque identiques, deux futurs très différents

ε 0,001°

Écart 0,0000

Énergie stable

Pendule double

Trajectoires presque confondues

Cyan : pendule A • Rose : pendule B légèrement perturbé

Écart entre les deux trajectoires

Une croissance rapide révèle la sensibilité aux conditions initiales.

Angle θ₂ au cours du temps

Les deux courbes finissent par se séparer malgré un départ presque identique.

Chaos déterministe : mêmes lois physiques, presque mêmes conditions initiales, mais des trajectoires qui finissent par diverger fortement.

Le phénomène est analogue à l’« effet papillon » : l’incertitude initiale est progressivement amplifiée.