Des motifs complexes issus de deux équations locales
F 0,0350
k 0,0620
Motif Taches

Champ réaction-diffusion

Motif en formation
Clique/glisse pour perturber le système • les motifs émergent sans être dessinés à l’avance.

Concentration moyenne de B

La moyenne évolue puis se stabilise autour d’un régime.

Contraste spatial

Le contraste augmente lorsque des structures nettes apparaissent.
Émergence : aucun dessin n’est programmé. Seules les interactions locales entre A et B le sont.
Des phénomènes semblables apparaissent dans certains motifs naturels : peau, corail, pigmentation, morphogenèse.
Gray–Scott

Pourquoi des motifs apparaissent-ils ?

Le modèle fait interagir deux concentrations, A(x,y,t) et B(x,y,t). Elles diffusent dans le plan et réagissent chimiquement.

∂A/∂t = DA ΔA − AB² + F(1−A)
∂B/∂t = DB ΔB + AB² − (k+F)B
Diffusion : les termes DAΔA et DBΔB étalent les concentrations vers les zones voisines.
Réaction : le terme AB² transforme localement A en B.
Feed F : le système reçoit en permanence de la substance A.
Kill k : la substance B est éliminée à une certaine vitesse.

En changeant très légèrement F et k, on obtient des régimes totalement différents : points, rayures, labyrinthes ou motifs rappelant du corail. C’est un bel exemple de structure créée par des règles locales.