Suite logistique — diagramme de bifurcation

Suite logistique

Une simple relation de récurrence u_n+1 = r u_n(1-u_n) peut produire une convergence, des cycles, puis un comportement chaotique.

Réglages

Paramètre r3,500

u₀0,200

Itérations80

Zoom diagramme1,00×

Animation de r0,40

Points bifurcation220

Affichage

Actions

Repères

Dernier terme0,0000

Nature observée—

Cycle estimé—

Écart après n termes—

Fenêtre r[2,50 ; 4,00]

Idée-clé. Quand r augmente, la suite passe par des bifurcations successives : point fixe, cycle de période 2, puis 4, puis 8… avant le chaos.

Du point fixe au chaos

u_n+1 = r u_n(1-u_n)

r = 3,50

u₀ = 0,20

Diagramme de bifurcation

⚡ Sensibilité aux conditions initiales

Cliquer : choisir r • molette : zoomer • double-clic : Feigenbaum

Cobweb de la fonction x ↦ r x(1 − x)

Suite des termes (uₙ)

Lecture : le grand panneau montre tous les comportements possibles en fonction de r. Les deux panneaux de droite détaillent ce qui se passe pour la valeur actuellement choisie.

Conseil : essaie r ≈ 3,20, puis 3,50, puis 3,83 ou 3,99.