Le problème type
Une classe compte 18 élèves. On souhaite choisir 4 élèves pour représenter la classe lors d’un conseil.
🎬 La méthode expliquée pas à pas
Observe comment reconnaître une combinaison puis adapter le choix lorsqu’une contrainte apparaît.
La méthode en 5 étapes
- Repérer le nombre total d’éléments : 18.
- Repérer combien sont choisis : 4.
- Se demander si l’ordre compte.
- S’il ne compte pas, utiliser un coefficient binomial.
- Avec une contrainte, fixer d’abord les éléments imposés ou exclus, puis choisir le reste.
Arrangement
Une partie des éléments + l’ordre compte.
Combinaison
Une partie des éléments + l’ordre ne compte pas.
1. Choisir 4 élèves parmi 18
3060 groupes différents.
2. Le groupe doit contenir Nora
Nora est déjà choisie : il reste 3 élèves à choisir parmi les 17 autres.
680 groupes.
3. Exactement l’un des deux : Nora ou Lucas
Cas 1 : Nora oui, Lucas non. Cas 2 : Lucas oui, Nora non. Dans chaque cas, on choisit 3 élèves parmi les 16 autres.
1120 groupes.
✏️ À toi de jouer !
Reconnais une nouvelle combinaison et gère les contraintes.
Exercice d’entraînement — Méthode 4
Une association compte 15 membres. Elle choisit une délégation de 5 personnes.
1. Combien de délégations différentes peut-on former ?
2. Parmi les membres figure Sarah. Combien de délégations contiennent Sarah ?
3. Parmi les membres figurent Sarah et Yanis. Combien de délégations ne contiennent ni Sarah ni Yanis ?