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Comment montrer que trois points sont alignés dans l’espace ?

Vecteurs, droites et plans de l’espace — Méthode 1 — Terminale spécialité

Points alignés dans l’espace : le problème type

On connaît les coordonnées de trois points A, B et C de l’espace. L’objectif est de démontrer qu’ils appartiennent à une même droite en utilisant des vecteurs.

Méthode pour montrer que trois points sont alignés dans l’espace
Le réflexe à retenir : calculer deux vecteurs ayant la même origine, par exemple \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\), puis chercher un seul réel k tel que \(\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\).

Comment montrer que trois points sont alignés ? La méthode en vidéo

Regarde la capsule puis essaie de refaire seul le raisonnement sur un autre exemple.

Montrer que trois points sont alignés en 4 étapes

Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés, on peut démontrer que deux vecteurs de même origine, par exemple \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\), sont colinéaires.

  1. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) et de \(\overrightarrow{AC}\).
  2. Chercher un réel k tel que \(\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\).
  3. Vérifier que le même réel k convient pour les trois coordonnées.
  4. Conclure : les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires, donc les points A, B et C sont alignés.

✏️ À toi de jouer !

Entraîne-toi maintenant sur un nouvel exemple utilisant exactement la même méthode.

Exercice corrigé – Alignement de trois points dans l’espace

À toi de jouer : exercice sur l’alignement de trois points dans l’espace
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🏁 Tu maîtrises maintenant cette méthode : entraîne-toi à repérer rapidement quels vecteurs calculer pour démontrer un alignement.