Points coplanaires dans l’espace : le problème type
On connaît les coordonnées de quatre points A, B, C et D de l’espace. L’objectif est de démontrer qu’ils appartiennent à un même plan en utilisant des vecteurs.
Comment montrer que quatre points sont coplanaires ? La méthode en vidéo
Regarde la capsule puis essaie de refaire seul le raisonnement sur un autre exemple.
Montrer que quatre points sont coplanaires en 4 étapes
Pour montrer que quatre points A, B, C et D sont coplanaires, on cherche à exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de deux autres vecteurs de même origine.
- Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) et \(\overrightarrow{AD}\).
- Chercher deux réels x et y tels que \(\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\).
- Identifier les coordonnées et résoudre le système de trois équations à deux inconnues obtenu.
- Conclure : si de tels réels x et y existent, alors \(\overrightarrow{AD}\) est une combinaison linéaire de \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) ; ainsi A, B, C et D sont coplanaires.
✏️ À toi de jouer !
Entraîne-toi maintenant sur un nouvel exemple utilisant exactement la même méthode.
Exercice corrigé – Coplanarité de quatre points dans l’espace
🏁 Tu maîtrises maintenant cette méthode : entraîne-toi à repérer rapidement les trois vecteurs de même origine et la combinaison linéaire permettant de démontrer une coplanarité.