Position relative de deux droites : le problème type
Deux droites sont données, souvent par des représentations paramétriques. Il faut déterminer si elles sont parallèles, sécantes ou non coplanaires.
Vecteurs colinéaires
→ parallèles ou confondues
→ parallèles ou confondues
Vecteurs non colinéaires + point commun
→ sécantes
→ sécantes
Vecteurs non colinéaires + aucun point commun
→ non coplanaires
→ non coplanaires
La méthode détaillée en vidéo
On compare les vecteurs directeurs, notamment par un produit en croix sur les coordonnées \(x\) et \(y\), puis on résout le système obtenu en égalisant les trois coordonnées.
Étudier la position relative en 3 étapes
- Comparer les vecteurs directeurs. S’ils sont colinéaires, les droites sont parallèles ou confondues. Un produit en croix sur deux coordonnées peut suffire à montrer qu’ils ne sont pas colinéaires.
- Chercher un point commun. Si les vecteurs ne sont pas colinéaires, on égalise \(x\), \(y\) et \(z\) et on résout le système en \(t\) et \(s\).
- Vérifier les trois équations et conclure. Une solution commune donne des droites sécantes ; aucune solution donne des droites non coplanaires.
✏️ À toi de jouer !
Applique toute la méthode : vecteurs directeurs, non-colinéarité, système et conclusion.
Exercice corrigé – Position relative de deux droites
🏁 Réflexe essentiel : vecteurs directeurs → point commun → vérification des trois équations → conclusion.