Comment calculer la limite d’une suite définie explicitement ?
Douze situations classiques à savoir reconnaître en Terminale spécialité. L’objectif n’est pas d’apprendre douze recettes : il faut identifier la forme de la suite, choisir l’outil adapté, transformer proprement puis conclure.
Le problème type
Le réflexe à retenir
Avant de calculer, reconnais la forme. Polynôme ? Quotient ? Puissances ? Racine ? Terme borné ? Forme indéterminée ? C’est cette reconnaissance qui indique la transformation ou le théorème à utiliser.
La méthode expliquée en vidéo
La vidéo reprend les douze situations avec une rédaction détaillée : sommes, produits, quotients, comparaison, gendarmes, composition de limites et quantité conjuguée.
Les 12 situations à reconnaître
Factoriser par la plus grande puissance de n.
Factoriser numérateur et dénominateur par la puissance dominante.
Utiliser les limites de référence des suites géométriques.
Diviser par la puissance dominante.
Étudier d’abord l’expression intérieure, puis composer les limites.
Encadrer la suite entre deux suites de même limite.
Une minoration peut suffire pour établir une limite +∞.
Transformer une forme indéterminée comportant une racine.
Encadrer puis reconstituer la suite étudiée.
Faire apparaître une puissance de raison comprise entre −1 et 1.
Calculer la limite intérieure puis utiliser la composition des limites.
Transformer une forme indéterminée avant toute conclusion.
✏️ À toi de jouer !
Un exercice proche de la méthode, mais avec des expressions différentes.
Entraînement – Limites de suites
Pour chacune des suites suivantes, déterminer sa limite en détaillant soigneusement la rédaction et en indiquant la règle ou le théorème utilisé.
1. Pour tout entier naturel n,
2. Pour tout entier naturel n,
3. Pour tout entier naturel n,
4. Pour tout entier n ≥ 1,
5. Pour tout entier naturel n ≥ 1,
6. Pour tout entier naturel n ≥ 1,