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Le laboratoire des suites

Fais varier les termes, observe les oscillations, construis un escalier. Puis passe du dessin à une démonstration.

20 missions · 60 questions corrigées

Choisir et régler la suite

Un exemple pour commencer

Comment l’utiliser ?

Explicite : uₙ est calculé directement à partir de n. Récurrente : on calcule chaque nouveau terme à partir du précédent, noté u dans la saisie.

Exemples : (-1)^n/(n+1), sqrt(2+u), a*u+b. Fonctions : sqrt, abs, exp, ln, log (base 10), sin, cos, tan. Constantes : pi et e. Les virgules décimales et les fractions sont acceptées.

Les suites commencent au rang choisi : en récurrence, le terme initial est celui de ce rang. Les racines sont réelles et les puissances de bases négatives utilisent des exposants entiers. La convention 0⁰ n’est pas définie ici.

L’escalier alterne une verticale jusqu’à la courbe y=f(x), puis une horizontale jusqu’à y=x. Le curseur choisit combien d’étapes sont visibles (80 au maximum).

Les calculs sont numériques. Un palier peut venir des arrondis ; une longue oscillation observée ne constitue pas une preuve de divergence. Les missions donnent les justifications mathématiques.

Explorer les termes

Ce que montrent les calculs

Un nombre fini de termes permet de conjecturer. Il ne prouve ni une limite, ni une propriété valable pour tous les rangs.

Du dessin à la preuve

Pour les variations, étudie uₙ₊₁−uₙ, un quotient lorsque son usage est justifié, ou une propriété de la fonction. Pour une récurrence, démontre les bornes et la monotonie. Résoudre ℓ=f(ℓ) donne des candidats ; il faut d’abord établir la convergence, puis justifier le passage à la limite.

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