Objectif : vérifier en quelques minutes que le vocabulaire de base des variables aléatoires est bien maîtrisé.
1Variable aléatoire
On lance un dé équilibré à six faces. On note \(X\) le nombre inscrit sur la face obtenue.
Quelles sont les valeurs possibles de \(X\) ?
2Interpréter un événement
Une variable aléatoire \(X\) représente le gain, en euros, lors d'un jeu.
Que signifie l'événement :
\[ \{X=5\}\ ? \]3Lire une loi de probabilité
La loi de probabilité de \(X\) est donnée par :
| \(x_i\) | \(-2\) | \(1\) | \(4\) |
|---|---|---|---|
| \(P(X=x_i)\) | \(\frac12\) | \(\frac13\) | \(\frac16\) |
Donner \(P(X=1)\).
4Événement composé
On reprend la loi de probabilité de la question 3.
Calculer \(P(X\geq1)\).
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1.
\[
\boxed{X\in\{1,2,3,4,5,6\}}.
\]
2. L'événement \(\{X=5\}\) signifie :
« le gain obtenu est égal à 5 € ».
3. D'après le tableau :
\[
\boxed{P(X=1)=\frac13}.
\]
4. Les valeurs de \(X\) supérieures ou égales à \(1\) sont \(1\) et \(4\). Donc :
\[
P(X\geq1)=P(X=1)+P(X=4)
=\frac13+\frac16
=\frac12.
\]
Ainsi :
\[
\boxed{P(X\geq1)=\frac12}.
\]