Variable aléatoire
Déterminer une loi de probabilité et calculer \(E(X)\), \(V(X)\) et \(\sigma(X)\).
Variables aléatoires et loi binomiale
Comprendre les variables aléatoires, modéliser une répétition d'épreuves de Bernoulli et maîtriser les calculs de probabilités avec la loi binomiale.
Les notions essentielles
Les quatre grands axes à maîtriser dans le chapitre.
Bernoulli
Identifier un succès, une probabilité \(p\), une épreuve puis un schéma de Bernoulli.
Loi binomiale
Reconnaître une variable \(X\sim\mathcal B(n,p)\) et calculer \(P(X=k)\).
Probabilités et modélisation
Traduire « exactement », « au plus », « au moins » et interpréter les résultats.
COURS
8 parties progressives, de la variable aléatoire aux problèmes complets de loi binomiale.
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Les 8 parties du cours réunies dans un seul document, à consulter ou à imprimer.
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Variable aléatoire et loi de probabilité
Définition d'une variable aléatoire, valeurs prises, événements associés et loi de probabilité.
Voir le cours → 2Espérance, variance et écart-type des variables aléatoires
Formules, notation \(p_i\), interprétation de la moyenne et mesure de la dispersion.
Voir le cours → 3Épreuve et loi de Bernoulli
Succès, échec, paramètre \(p\), variable de Bernoulli et premiers paramètres numériques.
Voir le cours → 4Schéma de Bernoulli
Répétition d'épreuves indépendantes et apparition du coefficient binomial \(\binom nk\).
Voir le cours → 5Loi binomiale \(\mathcal B(n,p)\)
Définition, formule fondamentale, cas particuliers, espérance, variance et écart-type.
Voir le cours → 6Calculer des probabilités avec la loi binomiale
Exactement, au plus, au moins, événements contraires et probabilités entre deux bornes.
Voir le cours → 7Espérance, variance et écart-type d'une loi binomiale
Interpréter \(np\), \(np(1-p)\) et \(\sqrt{np(1-p)}\), comparer des lois et retrouver un paramètre.
Voir le cours → 8Calculatrice et problèmes de modélisation
Une méthode complète pour modéliser, traduire, calculer puis interpréter une situation.
Voir le cours →🧮 Calculatrice binomiale interactive
Choisir \(n\), \(p\) et calculer rapidement des probabilités binomiales pour vérifier un résultat ou explorer une situation.
Ouvrir la calculatrice binomiale →MÉTHODES
8 fiches ciblées pour automatiser les compétences incontournables.
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Reconnaître une situation binomiale
Vérifier répétition, indépendance et probabilité constante.
Voir la méthode → 2Déterminer \(n\), \(p\) et définir \(X\)
Identifier les paramètres et la variable aléatoire adaptée.
Voir la méthode → 3Traduire une phrase en événement
Passer correctement du français aux événements portant sur \(X\).
Voir la méthode → 4Calculer \(P(X=k)\)
Utiliser correctement la formule de la loi binomiale.
Voir la méthode → 5Probabilités cumulées
Calculer \(P(X\le k)\), \(P(X\ge k)\) et \(P(a\le X\le b)\).
Voir la méthode → 6Utiliser l'événement contraire
Simplifier efficacement les calculs « au moins » et « plus de ».
Voir la méthode → 7Espérance, variance et écart-type
Calculer les paramètres d'une loi binomiale et les interpréter.
Voir la méthode → 8Résoudre un problème complet
Modéliser, rédiger et interpréter une situation de niveau bac.
Voir la méthode →QUESTIONS FLASH
10 séries de 4 questions, soit 40 automatismes rapides.
1
Variable aléatoire
Vocabulaire et événements.
Voir la série → 2Loi de probabilité
Valeurs et probabilités.
Voir la série → 3Espérance et dispersion
\(E(X)\), \(V(X)\), \(\sigma(X)\).
Voir la série → 4Bernoulli
Succès, échec et paramètre.
Voir la série → 5Schéma de Bernoulli
Répétition et indépendance.
Voir la série → 6Loi binomiale
Reconnaître \(n\) et \(p\).
Voir la série → 7Coefficients binomiaux
Calculs de \(P(X=k)\).
Voir la série → 8Exactement / au plus / au moins
Traduire les formulations usuelles en probabilités.
Voir la série → 9Probabilités cumulées et complémentaire
Utiliser les probabilités cumulées et l’événement contraire.
Voir la série → 10Bilan — Loi binomiale
Les réflexes essentiels du chapitre en quatre questions.
Voir la série →EXERCICES
4 grandes séries progressives avec corrections détaillées.
1
Variables aléatoires et lois de probabilité
Déterminer une loi, calculer une espérance et interpréter les résultats.
Voir les exercices → 2Bernoulli et loi binomiale : calculs fondamentaux
Reconnaître la loi et calculer des probabilités ponctuelles.
Voir les exercices → 3Probabilités cumulées, espérance et problèmes
Au plus, au moins, événements contraires et paramètres numériques.
Voir les exercices → 4Modélisation et niveau bac
Problèmes plus complets mêlant justification, calcul et interprétation.
Voir les exercices →EXERCICES DE SYNTHÈSE
Deux synthèses interactives et deux fiches PDF corrigées pour travailler la loi binomiale dans des situations variées de niveau bac.
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Variable aléatoire : problème complet
Loi de probabilité, espérance, variance, écart-type et jeu équitable.
Voir la synthèse → 2Modélisation binomiale : problème complet
Schéma de Bernoulli, loi binomiale, probabilités cumulées, événement contraire et espérance.
Voir la synthèse →Fiche type bac — Variables aléatoires et loi binomiale
Quatre exercices sur les admissions, les courriels indésirables, un QCM et le phénomène El Niño : modélisation binomiale, probabilités et espérance.
Fiche d'entraînement — Loi binomiale et probabilités
Quatre exercices sur un jeu de hasard, une option coupe-file au ski, des lancers-francs et un contrôle qualité : calculs, espérance et interprétation.
FORMULAIRE
Une fiche de référence pour retrouver rapidement les définitions et formules essentielles.
Formulaire — Variables aléatoires et loi binomiale
Variable aléatoire, espérance, variance, écart-type, Bernoulli, loi binomiale, probabilités ponctuelles et cumulées : tout le chapitre sur une seule fiche.
Voir le formulaire →Objectif du chapitre
À la fin du chapitre, il faut savoir modéliser une situation aléatoire, reconnaître une loi binomiale, effectuer les calculs adaptés et interpréter correctement les probabilités et les paramètres obtenus.