QUESTIONS FLASH • SÉRIE 6

Reconnaître une loi binomiale

4 questions rapides • Terminale spécialité mathématiques

← Retour au chapitre
Objectif : reconnaître immédiatement une situation binomiale et identifier correctement les paramètres \(n\) et \(p\).

1Identifier la loi

Un joueur réussit un tir avec une probabilité de \(0{,}8\). Il effectue \(12\) tirs indépendants.

On note \(X\) le nombre de tirs réussis.

Donner la loi suivie par \(X\).

2Pourcentage et loi binomiale

Dans une population, \(6\,\%\) des personnes possèdent une caractéristique donnée. On choisit au hasard \(50\) personnes de manière indépendante.

On note \(Y\) le nombre de personnes possédant cette caractéristique.

Donner la loi suivie par \(Y\).

3Situation binomiale ou non ?

Une urne contient \(4\) boules rouges et \(6\) boules bleues. On effectue \(5\) tirages successifs avec remise.

On note \(Z\) le nombre de boules rouges obtenues.

La variable \(Z\) suit-elle une loi binomiale ? Si oui, préciser ses paramètres.

4Repérer une situation non binomiale

On lance successivement un dé équilibré puis une pièce équilibrée. On compte le nombre de succès, en considérant comme succès « obtenir un 6 » pour le dé et « obtenir pile » pour la pièce.

Le nombre de succès suit-il une loi binomiale ? Justifier.

Afficher la correction
1. On répète \(12\) fois la même épreuve, de manière indépendante, avec une probabilité de succès constante \(p=0{,}8\). Donc : \[ \boxed{X\sim\mathcal B(12,0{,}8)}. \]
2. Ici : \[ n=50 \qquad\text{et}\qquad p=0{,}06. \] Ainsi : \[ \boxed{Y\sim\mathcal B(50,0{,}06)}. \]
3. Oui. Grâce à la remise, les tirages sont indépendants et la probabilité d'obtenir une boule rouge reste constante : \[ p=\frac4{10}=0{,}4. \] Donc : \[ \boxed{Z\sim\mathcal B(5,0{,}4)}. \]
4. Non. Les deux épreuves n'ont pas la même probabilité de succès : \[ P(\text{obtenir un 6})=\frac16 \qquad\text{et}\qquad P(\text{obtenir pile})=\frac12. \] La probabilité du succès n'est donc pas constante d'une épreuve à l'autre. Il ne s'agit pas d'un schéma de Bernoulli, donc le nombre de succès ne suit pas une loi binomiale.