Exercice de synthèse 7 — Mains au poker

Énoncé

Une main au poker est formée de 5 cartes extraites d’un jeu de 52 cartes. Traditionnellement, trèfle, carreau, cœur et pique sont appelés couleurs et les valeurs des cartes sont rangées dans l’ordre : as, roi, dame, valet, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, de la plus forte à la plus faible.

Dénombrer les mains suivantes :

1. Quinte flush : main formée de 5 cartes consécutives de la même couleur. Attention : la suite as, 2, 3, 4 et 5 est une quinte flush.
2. Carré : main contenant 4 cartes de la même valeur (4 as, par exemple).
3. Full : main formée de 3 cartes de la même valeur et de deux autres cartes de même valeur (par exemple, 3 as et 2 rois).
4. Quinte : main formée de 5 cartes consécutives et qui ne sont pas toutes de la même couleur.
5. Brelan : main comprenant 3 cartes de même valeur et qui n’est ni un carré, ni un full (par exemple, 3 as, 1 valet et 1 dix).
6. Double paire : main comprenant deux cartes d’une même valeur, deux cartes d’une deuxième valeur distincte et une cinquième carte d’une troisième valeur. Dénombrer toutes les mains comportant exactement deux paires.