Terminale spécialité mathématiques • Combinatoire et dénombrement

Exercice de synthèse 6 — Podium et classement

Arrangements, classements ordonnés, contraintes, ordre relatif, choix et partitions.

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Objectif. Une même compétition permet de rencontrer plusieurs situations de dénombrement : choisir des concurrents, tenir compte de leur ordre, imposer des contraintes ou encore répartir les participants en groupes.

Énoncé

Quatorze concurrents participent à une compétition.

2
1
3
14 concurrents distincts • les places dans un classement sont ordonnées
  1. Dénombrer les podiums ordonnés de 3 concurrents.
  2. Dénombrer les classements possibles des 5 premiers concurrents.
  3. Deux concurrents précis doivent figurer parmi les 5 premiers. Dénombrer les classements possibles.
  4. Exactement un de ces deux concurrents doit figurer parmi les 5 premiers. Dénombrer les classements possibles.
  5. Trois concurrents précis doivent apparaître dans un ordre relatif fixé. Dénombrer les classements possibles.
  6. On choisit 6 finalistes parmi les 14, puis on les classe. Dénombrer les possibilités.
  7. Répartir les 14 concurrents en deux groupes non nommés de 7 concurrents. Dénombrer les répartitions possibles.
  8. Généraliser les méthodes de dénombrement utilisées dans les questions précédentes.

Compétences travaillées

Principe multiplicatif Arrangements Permutations Combinaisons Classements ordonnés Contraintes Ordre relatif Partitions Généralisation

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