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Exercice 11 – Cube et coplanarité de vecteurs

Terminale spécialité mathématiques • Géométrie dans l’espace • Préparation au bac

Un exercice de niveau bac pour travailler le repérage dans un cube, déterminer les coordonnées de points particuliers puis démontrer la coplanarité de trois vecteurs.

Énoncé

On considère un cube ABCDEFGH.

Le point I est le milieu du segment [EF] et le point J est le milieu du segment [BC].

On se place dans le repère orthonormé :

\(\left(A\,;\,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AD},\,\overrightarrow{AE}\right)\)
1. Donner les coordonnées des points I et J.
2. Montrer que les vecteurs \(\overrightarrow{IJ}\), \(\overrightarrow{AE}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont coplanaires.
Cube ABCDEFGH avec I milieu de EF et J milieu de BC
Figure de l’exercice

D’après Baccalauréat Amérique du Nord 2021

Compétences travaillées

Repère dans l’espace Coordonnées d’un milieu Coordonnées d’un vecteur Combinaison linéaire Coplanarité de vecteurs Préparation au bac

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