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Exercice 12 – Pavé droit, parallélogramme et parallélisme

Terminale spécialité mathématiques • Géométrie dans l’espace • Coordonnées et vecteurs

Cet exercice permet de travailler le repérage dans un solide et d’utiliser les coordonnées pour démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme, puis que deux droites de l’espace sont parallèles.

Énoncé

Dans le pavé droit \(ABCDEFGH\), on pose :

  • \(I\) milieu de \([FG]\) ;
  • \(J\) milieu de \([GH]\) ;
  • \(M\) centre de \(ADHE\) ;
  • \(N\) centre de \(ABFE\).

On munit l’espace du repère :

\(\left(A\,;\,\overrightarrow{AB}\,;\,\overrightarrow{AD}\,;\,\overrightarrow{AE}\right)\)
a. Calculer les coordonnées des points \(I\), \(J\), \(M\) et \(N\).
b. Démontrer que \(IJMN\) est un parallélogramme.
c. Démontrer que \((IN)\) est parallèle à \((AG)\).
Pavé droit ABCDEFGH utilisé dans l'exercice 12
Pavé droit \(ABCDEFGH\)

Compétences travaillées

Repérage dans l’espace Coordonnées d’un milieu Coordonnées d’un centre Vecteurs Parallélogramme Parallélisme

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