Exercice 13 – Cube, vecteurs et droites de l’espace
Terminale spécialité mathématiques • Géométrie dans l’espace • Coordonnées et équations paramétriques
Énoncé
On considère le cube \(ABCDEFGH\) et les points :
- \(I\), milieu du côté \([AD]\) ;
- \(J\), milieu du côté \([EH]\) ;
- \(K\), milieu du côté \([CD]\) ;
- \(L\), milieu du côté \([EF]\).
1. Montrer par la méthode des vecteurs, en utilisant la relation de Chasles, que les droites \((IJ)\) et \((KL)\) sont parallèles.
On se place ensuite dans le repère :
\(\left(A\,;\,\overrightarrow{AD},\,\overrightarrow{AH},\,\overrightarrow{AB}\right)\)
2. Déterminer les coordonnées des 12 points présents.
3. Déterminer les équations paramétriques des droites \((IL)\) et \((JK)\).
4. Les droites \((IL)\) et \((JK)\) sont-elles sécantes ? Si oui, en quel point ?
Exercice adapté d’une interrogation de géométrie dans l’espace
Compétences travaillées
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