\(f\prime\prime(x)=2>0\). La fonction est convexe sur \(\mathbb R\).
Objectif : Associer convexité, concavité et évolution des pentes des tangentes. Essaie de répondre aux quatre questions avant de dévoiler le corrigé.
1Parabole tournée vers le haut
La fonction \(f(x)=x^2\) est-elle convexe ou concave sur \(\mathbb R\) ?
2Parabole tournée vers le bas
La fonction \(g(x)=-x^2\) est-elle convexe ou concave sur \(\mathbb R\) ?
3Changement de convexité
Pour \(h(x)=x^3\), sur quels intervalles la fonction est-elle concave puis convexe ?
4Lire la dérivée
Si \(f\prime\) est croissante sur un intervalle \(I\), que peut-on dire de \(f\) sur \(I\) ?
Afficher le corrigé détaillé des 4 questions
\(g\prime\prime(x)=-2<0\). La fonction est concave sur \(\mathbb R\).
\(h\prime\prime(x)=6x\). Elle est concave sur \(]-\infty;0]\) et convexe sur \([0;+\infty[\).
La fonction \(f\) est convexe sur \(I\) (si elle est dérivable sur cet intervalle).
À retenir
Pour une fonction dérivable sur un intervalle, \(f\) est convexe lorsque \(f\prime\) est croissante, et concave lorsque \(f\prime\) est décroissante.