Pourquoi le tournesol dessine-t-il des spirales ?

1. Observer avant de compter

La surface du tournesol est peuplée de très nombreuses petites fleurs, appelées fleurons. Leur disposition peut laisser apparaître deux familles de spirales. Leurs nombres sont souvent proches de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci : 21 et 34, 34 et 55, ou davantage. Mais ce ne sont pas des constantes imposées à tous les tournesols.

Ce qui nous intéresse ici, c’est l’angle séparant deux fleurons successifs dans un modèle. Un tour entier correspond à 360°. Or un angle particulier revient souvent dans l’étude de la phyllotaxie : l’angle d’or, voisin de 137,5°.

2. Construire un modèle avec une suite

Numérotons les fleurons par un entier n à partir de zéro. Imaginons qu’on place chaque nouveau point un peu plus loin du centre, et qu’on tourne toujours du même angle.

Le facteur c fixe l’échelle. La racine carrée répartit les points dans un disque : en effet, l’aire d’un disque est proportionnelle au carré de son rayon. Ainsi, quand le nombre de points augmente, la surface couverte grandit à un rythme comparable.

Introduisons le nombre d’or :

Il ne s’agit pas de prétendre que la plante calcule \(\varphi\). C’est un modèle géométrique simple qui reproduit plusieurs motifs observables. La véritable formation des fleurons dépend aussi du développement de la plante et de mécanismes biologiques.

3. Fais varier l’angle

Avec 144°, cinq rotations correspondent à deux tours complets. Les directions finissent donc par se répéter exactement. Avec l’angle d’or, le rapport \(\alpha/360°\) est irrationnel : on n’obtient pas cette répétition périodique.

4. Ce que cette fleur nous apprend

Une règle courte peut produire un motif complexe. Les suites et la géométrie sont utiles pour décrire une organisation naturelle, mais une belle simulation ne suffit pas à prouver comment une plante pousse réellement.

Pour aller plus loin : recherches sur l’angle d’or et la phyllotaxie · animation : spirale logarithmique.