1 — Suite auxiliaire géométrique
Je lis : « Montrer que la suite (vn) est géométrique. »
Réflexe : calculer vn+1, utiliser la relation de récurrence et faire apparaître vn.
→ Méthode 1La fiche bilan
Avant de calculer : lis attentivement la question et repère les mots-clés. Le choix de la méthode dépend d'abord de ce que l'énoncé te demande.
Cette fiche réunit les cinq premières méthodes du chapitre. Elle sert de carte d'orientation : reconnaître la famille du problème, puis choisir l'outil adapté.
Je rencontre une suite : quel est mon premier réflexe ?
2 — Raisonnement par récurrence
Je lis : « Pour tout entier naturel n, montrer que… »
Réflexe : identifier la propriété P(n), faire l'initialisation, établir l'hérédité puis conclure.
→ Méthode 23 — Sens de variation
Je lis : « Étudier les variations de la suite (un). »
Réflexe : étudier en priorité le signe de un+1 − un, ou utiliser une autre comparaison adaptée.
→ Méthode 34 — Limite d'une suite
Je lis : « Déterminer la limite de (un). »
Réflexe : reconnaître la forme : polynôme, quotient, puissance, composition, encadrement, quantité conjuguée…
→ Méthode 45 — Déterminer un seuil
Je lis : « À partir de quel rang… ? », « le plus petit entier n… ? »
Réflexe : chercher le premier rang par calcul, calculatrice ou Python, puis vérifier le rang précédent.
→ Méthode 5Et si aucune méthode n'est évidente ?
Calculer quelques termes, faire une conjecture, revenir aux définitions et tester des pistes : différence un+1 − un, quotient, encadrement, comparaison, récurrence…
Plusieurs méthodes peuvent parfois convenir.
Diagnostic express
| Je lis dans l'énoncé… | Mon premier réflexe |
|---|---|
| « Montrer que (vn) est géométrique » | Méthode 1 — suite auxiliaire |
| « Pour tout n, montrer que… » | Méthode 2 — examiner une récurrence |
| « Étudier les variations de (un) » | Méthode 3 — étudier un+1 − un |
| « Déterminer la limite de (un) » | Méthode 4 — identifier la forme |
| « À partir de quel rang… ? » / « Plus petit entier n… » | Méthode 5 — seuil + vérification du rang précédent |
| Autre situation | Analyser, conjecturer, tester des pistes et utiliser le cours |
Ne commence pas les calculs immédiatement.
Commence par identifier la famille du problème.
Méthode + réflexion = efficacité.
Commence par identifier la famille du problème.
Méthode + réflexion = efficacité.